协方差：定义，公式，类型和示例

什么是协方差？

协方差是一种统计工具，可衡量两个回报之间的方向关系资产。积极的协方差意味着资产返回一起移动，而负协方差意味着它们成熟。

通过分析回报惊喜（与预期回报的标准偏差）或将两个随机变量之间的相关性乘以每个变量的标准偏差来计算协方差。

了解协方差

协方差评估两个随机变量的平均值如何一起移动。例如，如果每当股票B的回报率提高时，股票A的回报率就会更高，并且在每种股票退货降低时发现相同的关系，则据说这些股票具有正协方差。在金融中，计算协方差旨在帮助多元化的安全持有。

协方差公式

当分析师从选定的股票或基金中获得价格信息时，可以计算协方差使用以下公式：

$\ begin {aligned}＆\ text {cOvariance} = \ sum \ frac {（\ text {ret} _ {abc} - \ text {avg} _ {abc} _ {abc}）\ times（\ times（\ text {ret} \ text {示例大小} -1} \\＆\ textbf {其中：} \\＆\ text {ret} _ {abc} = \ text {day for abc stock} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ text {avg} _} \\＆\ text {ret} _ {xyz} = \ text {xyz stock} \ \＆\ text {avg} _ {avg} _ {xyz} = \ text {xyz {xyz的平均值} = \ text {xyz的平均返回}}}$​协方差=∑样本量- 1（（retabc​- avgabc​）×（（retxYz​- avgxYz​）​在哪里：retabc​=ABC股票的一天回报avgabc​=ABC在此期间的平均回报retxYz​=XYZ股票的一天回报avgxYz​=XYZ在此期间的平均回报样本量=采样天数​

协方差类型

协方差方程用于确定两个变量之间关系的方向 - 换句话说，无论它们倾向于朝着相同还是相反的方向移动。正或负协方差值决定了这种关系。

积极协方差

两个变量之间的正协方差表明这些变量往往同时更高或更低。换句话说，股票之间的积极协方差 两个是库存高于平均水平的股票高于平均水平高于平均水平的地方，反之亦然。当在二维图上进行图表时，数据点倾向于向上倾斜。

负协方差

当计算的协方差小于负小于负时，这表明两个变量具有反相关关系。换句话说，一个股票 低于平均水平的价值倾向于将股票配对两个值 大于平均水平，反之亦然。

协方差的应用

协方差在金融和现代投资组合理论（MPT）。例如，在资本资产定价模型（CAPM），用于计算资产的预期回报，安全性和市场之间的协方差用于模型的关键变量之一，即beta。在CAPM中，与整个市场相比，Beta衡量安全性的波动性或系统风险；这是一种从协方差来衡量的实用措施投资者特定于一种安全的风险暴露。

同时，投资组合理论使用协方差通过统计，通过通过协方差的多元化来防止波动性来降低投资组合的总体风险。

协方差与方差

协方差与方差，一个数据集中点传播的统计量度。两个都差异和协方差测量如何在计算的意思是。但是，方差测量沿单个轴的数据扩散，而协方差检查了两个变量之间的方向关系。

在财务背景下，协方差用于研究不同的投资相互影响的方式。正协方差表明两个资产倾向于同时表现良好，而负协方差表明它们倾向于朝相反的方向移动。投资者可能会以负协方差寻求投资来帮助他们多样化他们的财产。

协方差与相关性

协方差也不同于相关性，另一个统计指标通常用于测量两个变量之间的关系。尽管协方差衡量了两个变量之间关系的方向，但相关衡量了该关系的强度。这通常通过相关系数表示，范围从-1到+1。

如果相关系数的值接近+1（正相关）或-1（负相关），则认为相关性很强。接近零的系数表明两个变量之间只有弱关系。

协方差计算的示例

资本Sigma符号（σ）表示所有计算的总和。因此，您需要每天计算并添加结果。例如，要计算两张股票之间的协方差，假设您的股票价格为四天，并使用该公式：

$\ begin {aligned}＆\ text {cOvariance} = \ sum \ frac {（\ text {ret} _ {abc} - \ text {avg} _ {abc} _ {abc}）\ times（\ times（\ text {ret} \ text {示例大小} -1} \\\ end {aligned}$​协方差=∑样本量- 1（（retabc​- avgabc​）×（（retxYz​- avgxYz​）​​

天	ABC	xyz
1	1.2％	3.1％
2	1.8％	4.2％
3	2.2％	5.0％
4	1.5％	4.2％

您会发现ABC（1.675％）和XYZ（4.125％）的第1天平均收益，从相应的期限中减去它们，然后乘以它们。每天这样做：

$\ begin {Aligned}＆\ text {第1} =（1.2 \％-1.675 \％）\ times（3.1 \％-4.125 \％）= 0.487 \\\ end end {aligned}$​第一天=（（1.2％- 1.675％）×（（3.1％- 4.125％）=0.487​

$\ begin {Aligned}＆\ text {第2天} =（1.8 \％-1.675 \％） *（4.2 \％-4.125 \％）= 0.009$​第2天=（（1.8％- 1.675％）*（（4.2％- 4.125％）=0.009​

$\ begin {Aligned}＆\ text {第3天} =（2.2 \％-1.675 \％） *（5.0 \％-4.125 \％）= 0.459$​第三天=（（2.2％- 1.675％）*（（5.0％- 4.125％）=0.459​

$\ begin {Aligned}＆\ text {第4天} =（1.5 \％-1.675 \％） *（4.2 \％-4.125 \％）= -0.013 \\\\ end end {aligned}$​第四天=（（1.5％- 1.675％）*（（4.2％- 4.125％）=- 0.013​

将每天的结果添加到先前的结果中：

$\ begin {Aligned}＆0.487 + 0.009 + 0.459-0.013 = 0.943 \\\ end {aligned}$​0.487+0.009+0.459- 0.013=0.943​

您的样本量为四个，因此从四个中减去一个，然后将先前的结果划分为：

$\ begin {Aligned}＆\ frac {0.943} {3} = .314 \\\ end {aligned}$​30.943​=.314​

该样本的协方差为0.314，一个正数，表明这两个股票的回报相似。

底线

协方差是比较多个变量之间关系的重要统计指标。在投资中，协方差用于确定可以帮助多样化投资组合的资产。