ความแปรปรวนร่วม: คำจำกัดความสูตรประเภทและตัวอย่าง

ความแปรปรวนร่วมคืออะไร?

ความแปรปรวนร่วมเป็นเครื่องมือทางสถิติที่วัดความสัมพันธ์ทิศทางระหว่างผลตอบแทนของสองสินทรัพย์- ความแปรปรวนร่วมในเชิงบวกหมายถึงการกลับมาของสินทรัพย์จะย้ายไปด้วยกันในขณะที่ความแปรปรวนร่วมเชิงลบหมายถึงพวกเขาย้ายแบบผกผัน

ความแปรปรวนร่วมคำนวณโดยการวิเคราะห์ความประหลาดใจที่เกิดขึ้นใหม่ (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากผลตอบแทนที่คาดหวัง) หรือการคูณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัวโดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละตัวแปร

ทำความเข้าใจความแปรปรวนร่วม

ความแปรปรวนร่วมประเมินว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มสองตัวเคลื่อนที่ไปด้วยกันอย่างไร ตัวอย่างเช่นหากผลตอบแทนของสต็อก A เคลื่อนที่สูงขึ้นเมื่อใดก็ตามที่ผลตอบแทนของหุ้น B เคลื่อนที่สูงขึ้นและพบความสัมพันธ์เดียวกันเมื่อผลตอบแทนของแต่ละหุ้นลดลงหุ้นเหล่านี้จะมีความแปรปรวนร่วมในเชิงบวก ในด้านการเงินมีการคำนวณความแปรปรวนร่วมเพื่อช่วยกระจายการถือครองรักษาความปลอดภัย

สูตรสำหรับความแปรปรวนร่วม

เมื่อนักวิเคราะห์มีข้อมูลราคาจากหุ้นหรือกองทุนที่เลือกสามารถคำนวณความแปรปรวนร่วมได้ใช้สูตรต่อไปนี้:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {covariance} = \ sum \ frac {(\ text {ret} _ {abc} - \ text {avg} _ {abc}) \ times (\ text {ret}}} {xyz} ขนาด} - 1} \\ & \ textbf {โดยที่:} \\ & \ text {ret} _ {abc} = \ text {การกลับมาของวันสำหรับ abc stock} \\ & \ text {avg} _ {abc} = \ text \ text {ผลตอบแทนวันสำหรับ XYZ stock} \\ & \ text {avg} _ {xyz} = \ text {ผลตอบแทนเฉลี่ยของ XYZ ในช่วงเวลา} \\ & \ text {ตัวอย่างขนาด} = \ text {จำนวนวันตัวอย่าง$​ความแปรปรวนร่วม-ขนาดตัวอย่าง1-ขออีกABC​AVGABC​--ขออีกxYZ​AVGxYZ​-​ที่ไหน:ขออีกABC​-ผลตอบแทนวันสำหรับหุ้น ABCAVGABC​-ผลตอบแทนเฉลี่ยของ ABC ในช่วงเวลานั้นขออีกxYZ​-ผลตอบแทนวันสำหรับหุ้น XYZAVGxYZ​-ผลตอบแทนเฉลี่ยของ XYZ ตลอดระยะเวลาขนาดตัวอย่าง-จำนวนวันตัวอย่าง​

ประเภทของความแปรปรวนร่วม

สมการความแปรปรวนร่วมใช้เพื่อกำหนดทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว - กล่าวอีกนัยหนึ่งไม่ว่าพวกเขาจะเคลื่อนไหวไปในทิศทางเดียวกันหรือตรงกันข้าม ค่าความแปรปรวนร่วมเชิงบวกหรือเชิงลบกำหนดความสัมพันธ์นี้

ความแปรปรวนร่วมในเชิงบวก

ความแปรปรวนร่วมเชิงบวกระหว่างตัวแปรสองตัวบ่งชี้ว่าตัวแปรเหล่านี้มีแนวโน้มที่จะสูงขึ้นหรือต่ำกว่าในเวลาเดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งความแปรปรวนร่วมระหว่างสต็อกหนึ่ง และสองคือที่ที่สต็อกหนึ่งสูงกว่าค่าเฉลี่ยที่จุดเดียวกันกับที่หุ้นสองสูงกว่าค่าเฉลี่ยและในทางกลับกัน เมื่อจัดทำแผนภูมิบนกราฟสองมิติจุดข้อมูลจะมีแนวโน้มที่จะลาดขึ้น

ความแปรปรวนร่วมเชิงลบ

เมื่อความแปรปรวนร่วมที่คำนวณได้น้อยกว่าลบสิ่งนี้บ่งชี้ว่าตัวแปรทั้งสองมีความสัมพันธ์แบบผกผัน กล่าวอีกนัยหนึ่งสต็อกหนึ่ง มูลค่าต่ำกว่าค่าเฉลี่ยมีแนวโน้มที่จะจับคู่กับหุ้นสองค่า มากกว่าค่าเฉลี่ยและในทางกลับกัน

แอปพลิเคชันความแปรปรวนร่วม

ความแปรปรวนร่วมมีการใช้งานที่สำคัญในการเงินและทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอที่ทันสมัย ​​(MPT)- ตัวอย่างเช่นในไฟล์รูปแบบการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุน (CAPM)ซึ่งใช้ในการคำนวณผลตอบแทนที่คาดหวังของสินทรัพย์ความแปรปรวนร่วมระหว่างความปลอดภัยและตลาดใช้ในสูตรสำหรับหนึ่งในตัวแปรสำคัญของโมเดลเบต้า- ใน CAPM เบต้าวัดความผันผวนหรือความเสี่ยงอย่างเป็นระบบของความปลอดภัยเมื่อเทียบกับตลาดโดยรวม มันเป็นมาตรการที่ใช้งานได้จริงที่ดึงมาจากความแปรปรวนร่วมเพื่อวัดนักลงทุนการเปิดรับความเสี่ยงเฉพาะเพื่อความปลอดภัยเดียว

ในขณะเดียวกันทฤษฎีพอร์ตโฟลิโอใช้ความแปรปรวนร่วมเพื่อลดความเสี่ยงโดยรวมของพอร์ตโฟลิโอโดยการป้องกันความผันผวนผ่านการกระจายความแปรปรวนร่วม

ความแปรปรวนร่วมกับความแปรปรวน

ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวข้องกับความแปรปรวนการวัดทางสถิติสำหรับการแพร่กระจายของจุดในชุดข้อมูล ทั้งคู่ความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมวัดวิธีการกระจายจุดข้อมูลรอบ ๆ การคำนวณหมายถึง- อย่างไรก็ตามความแปรปรวนวัดการแพร่กระจายของข้อมูลไปตามแกนเดียวในขณะที่ความแปรปรวนร่วมตรวจสอบความสัมพันธ์ทิศทางระหว่างตัวแปรสองตัว

ในบริบททางการเงินความแปรปรวนร่วมจะใช้เพื่อตรวจสอบว่าการลงทุนที่แตกต่างกันนั้นมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ความแปรปรวนร่วมในเชิงบวกบ่งชี้ว่าสินทรัพย์สองรายการมีแนวโน้มที่จะทำงานได้ดีในเวลาเดียวกันในขณะที่ความแปรปรวนร่วมเชิงลบบ่งชี้ว่าพวกเขามีแนวโน้มที่จะย้ายไปในทิศทางตรงกันข้าม นักลงทุนอาจแสวงหาการลงทุนด้วยความแปรปรวนร่วมเชิงลบเพื่อช่วยเหลือพวกเขาทำให้กระจายการถือครองของพวกเขา

ความแปรปรวนร่วมกับสหสัมพันธ์

ความแปรปรวนร่วมก็แตกต่างจากความสัมพันธ์ตัวชี้วัดทางสถิติอื่นมักใช้ในการวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว ในขณะที่ความแปรปรวนร่วมวัดทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรความสัมพันธ์วัดความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์นั้น โดยปกติจะแสดงผ่านสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ซึ่งสามารถอยู่ในช่วงตั้งแต่ -1 ถึง +1

ความสัมพันธ์นั้นถือว่าแข็งแกร่งหากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่าใกล้เคียงกับ +1 (ความสัมพันธ์เชิงบวก) หรือ -1 (ความสัมพันธ์เชิงลบ) ค่าสัมประสิทธิ์ที่อยู่ใกล้กับศูนย์บ่งชี้ว่ามีความสัมพันธ์ที่อ่อนแอระหว่างตัวแปรทั้งสองเท่านั้น

ตัวอย่างการคำนวณความแปรปรวนร่วม

สัญลักษณ์ Sigma Capital (σ) หมายถึงการรวมของการคำนวณทั้งหมด ดังนั้นคุณต้องคำนวณในแต่ละวันและเพิ่มผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่นในการคำนวณความแปรปรวนร่วมระหว่างสองหุ้นสมมติว่าคุณมีราคาหุ้นเป็นระยะเวลาสี่วันและใช้สูตร:

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {covariance} = \ sum \ frac {(\ text {ret} _ {abc} - \ text {avg} _ {abc}) \ times (\ text {ret}}} {xyz} ขนาด} - 1} \\\ end {จัดตำแหน่ง}$​ความแปรปรวนร่วม-ขนาดตัวอย่าง1-ขออีกABC​AVGABC​--ขออีกxYZ​AVGxYZ​-​​

วัน	ABC	XYZ
1	1.2%	3.1%
2	1.8%	4.2%
3	2.2%	5.0%
4	1.5%	4.2%

คุณจะพบผลตอบแทนเฉลี่ยวันที่ 1 สำหรับ ABC (1.675%) และ XYZ (4.125%) ลบออกจากคำที่สอดคล้องกันและคูณพวกเขา ทำสิ่งนี้ในแต่ละวัน:

$\ เริ่ม {จัดตำแหน่ง} & \ text {วันที่ 1} = (1.2 \% - 1.675 \%) \ times (3.1 \% - 4.125 \%) = 0.487 \\\ end {จัดตำแหน่ง}$​วันที่ 1--1.2%1.675%--3.1%4.125%--0.487​

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {วันที่ 2} = (1.8 \% - 1.675 \%) * (4.2 \% - 4.125 \%) = 0.009 \\\ end {จัดตำแหน่ง}$​วันที่ 2--1.8%1.675%--4.2%4.125%--0.009​

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {วันที่ 3} = (2.2 \% - 1.675 \%) * (5.0 \% - 4.125 \%) = 0.459 \\\ end {จัดตำแหน่ง}$​วันที่ 3--2.2%1.675%--5.0%4.125%--0.459​

$\ เริ่มต้น {จัดตำแหน่ง} & \ text {วัน 4} = (1.5 \% - 1.675 \%) * (4.2 \% - 4.125 \%) = -0.013 \\\ end {จัดตำแหน่ง}$​วันที่ 4--1.5%1.675%--4.2%4.125%--0.013​

เพิ่มผลลัพธ์ของแต่ละวันในผลลัพธ์ก่อนหน้านี้:

$\ เริ่ม {จัดตำแหน่ง} & 0.487 + 0.009 + 0.459 - 0.013 = 0.943 \\\ end {จัดตำแหน่ง}$​0.487-0.009-0.4590.013-0.943​

ขนาดตัวอย่างของคุณคือสี่ดังนั้นลบหนึ่งจากสี่และหารผลลัพธ์ก่อนหน้าด้วย:

$\ เริ่ม {จัดตำแหน่ง} & \ frac {0.943} {3} = .314 \\\ end {จัดตำแหน่ง}$​30.943​-.314​

ตัวอย่างนี้มีความแปรปรวนร่วม 0.314 จำนวนบวกแนะนำว่าหุ้นทั้งสองมีความคล้ายคลึงกันในผลตอบแทน

บรรทัดล่าง

ความแปรปรวนร่วมเป็นตัวชี้วัดทางสถิติที่สำคัญสำหรับการเปรียบเทียบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรหลายตัว ในการลงทุนความแปรปรวนร่วมจะใช้เพื่อระบุสินทรัพย์ที่สามารถช่วยกระจายพอร์ตการลงทุน