持续时间和凸度以衡量债券风险

什么是持续时间和凸？

持续时间和凸度是两个工具，用于管理固定收益投资的风险敞口。期间衡量债券对利率变化的敏感性。凸性与债券的价格及其收益率之间的相互作用有关，因为它经历了利率变化。

和优惠券债券，投资者依靠称为持续时间的度量标准来衡量债券对利率变化的价格敏感性。由于优惠券债券在其一生中进行一系列付款，因此固定收入的投资者需要方法来衡量债券承诺的现金流的平均成熟度，以作为债券有效成熟度的汇总统计数据。持续时间实现了这一目标，使固定收益投资者在管理其投资组合时更有效地衡量不确定性。

债券的持续时间

1938年，加拿大经济学家弗雷德里克·罗伯逊·麦考雷（Frederick Robertson Macaulay）将有效的成熟概念称为“债券的持续时间”。在这样做的过程中，他建议这个持续时间计算为每个优惠券成熟时间的加权平均时间，或本金付款，由债券进行。 Macaulay的持续时间公式如下：

$\ begin {Aligned}＆d = \ frac {\ sum \ limits^n_ {t = 1} \ frac {t \ cdot c_t} {（1+r）^t}}} {\ sum \ limits^n_ {t = 1} \ frac {c_t} {（1+r）^t}}} \ \ \ \ \＆\＆\ textbf {were：}成熟} \\＆i = \ text {$ i^{th} $时间段} \\＆c = \ text {定期优惠券付款} \\＆r = \ w text {定期成熟}}} \\ \ \ \ \ \ \＆f = \ text {atemation}的面值}$​d=t=1∑n​（（1+r）tct​​t=1∑n​（（1+r）tt走为ct​​​在哪里：d=债券的Macaulay持续时间t=期限到成熟的时间数我=这我th时间段c=定期优惠券付款r=定期到期的产量f=成熟时的面值​

固定收益管理持续时间

持续时间对于管理固定收入至关重要文件夹，由于以下原因：

1. 这是投资组合有效平均成熟度的简单摘要统计信息。
2. 这是一个必不可少的工具免疫投资组合来自利率风险。
3. 它估计利率灵敏度投资组合。

持续时间指标具有以下属性：

• 持续时间零息键等于成熟时间。
• 保持成熟度常数，当债券的持续时间较低优惠券率由于早期高息票的影响而更高。
• 持有优惠券率恒定，债券的持续时间通常会随着到期时间而增加。但是有例外，例如深入债券，持续时间可能会随成熟时间表的增加而下降。
• 保持其他因素恒定，当债券的成熟度较低时，息票债券的持续时间更高。但是，对于零息键，持续时间等于成熟时间，而不论成熟度如何。
• 水平的持续时间永久性是（1 + y） / y。例如，以10％的收益率，每年支付100美元的永久持续时间等于1.10 / .10 = 11年。但是，以8％的收益率将等于1.08 / .08 = 13。5年。该原则很明显，成熟度和持续时间可能会有很大差异。例子：永久性的成熟度是无限的，而仪器的持续时间仅为10％。永久寿命的早期，现有的加权现金流占据了持续时间计算。

差距管理持续时间

许多银行在资产和责任期之间表现出不匹配。银行负债主要是欠客户的存款，通常是短期的，持续时间较低。相比之下，银行的资产主要包括出色商业的和消费者贷款或抵押。这些资产往往持续时间更长，它们的价值对利率波动更敏感。在意外利率飙升的时期，如果其资产的价值远远超过其负债，则银行的净资产可能会大幅下降。

一种称为的技术差距管理是一种广泛使用的风险管理工具，银行试图限制资产和责任持续时间之间的“差距”。差距管理严重依赖可调节的抵押贷款（武器）作为减少银行资产组合持续时间的关键组成部分。与众不同常规抵押贷款，当市场利率上升时，武器的价值不会下降，因为他们所支付的利率与当前利率相关。

在另一侧资产负债表，引入长期银行存款证书（CD）和固定条款为了成熟，可以延长银行负债的持续时间，同样有助于减少持续时间差距。

了解差距管理

银行采用差距管理来等同于资产和负债的持续时间，有效地将其整体立场免疫利率移动。从理论上讲，银行的资产和负债的规模大致相等。因此，如果其持续时间也相等，那么任何利率的变化都会以相同的程度影响资产和负债的价值，因此，利率变动将对净资产几乎没有或没有最终影响。因此，净值免疫需要零的投资组合持续时间或间隙。

具有未来固定的机构义务， 例如养老基金和保险公司与银行有所不同，因为它们会着眼于未来的承诺。例如，养老基金有义务维持足够的资金，以在退休后为工人提供收入流。随着利率的波动，基金持有的资产的价值以及这些资产产生收入的利率。所以，投资组合经理可能希望保护（免疫）未来累积价值基金在某个目标日期的利率变动。换句话说，免疫保护措施持续时间与匹配的资产和负债，因此银行可以履行其义务，而不论利率变动如何。

固定收入管理中的凸度

不幸的是，当用作衡量利率灵敏度的量度时，持续时间有局限性。统计量计算线性关系价格和收益债券的变化之间，实际上，价格和收益率的变化之间的关系是凸。

在下图中，弯曲线的​​计算鉴于收益率的变化，代表价格的变化。与曲线相切的直线代表了通过持续时间统计数据的估计价格变化。阴影区域揭示了持续时间估计与实际价格变动之间的差异。如所示，利率变化的变化越大，估计的错误越大价格变化债券。

在利率变化方面，汇总的债券价格变化的曲率与债券价格变化有关，通过衡量持续时间的变化来解决此错误，随着利率波动。公式如下：

$\ begin {Aligned}＆c = \ frac {f''\ big（b（r）\ big）} {b dr ^ 2} \\＆\ textbf {where：} \ \ \ \＆f'= \''= \ text {二阶订单derivativation} derivative} derivativation} derivative}} \ text {lisation} \\ \ end {aligned}$​c=bdr2f''（（b（（r））​在哪里：f''=二阶导数b=债券价格r=利率d=期间​

通常，优惠券越高，凸度越低，因为5％的债券对利率变化比10％的债券更敏感。由于通话功能，，，，可召回的债券将显示负凸度如果产量下降得太低，则意味着当产量降低时持续时间将减少。零 - 蛋白键具有最高的凸度，在比较的键具有相同的持续时间和成熟度时，关系才有效。明确的是：高凸债券对利率的变化更敏感，因此，当利率移动时，价格的价格更大。

低凸债券的情况恰恰相反，当利率变化时，其价格不会太多。当在二维图上绘制图形时，这种关系应产生长斜坡的u形（因此，术语“ convex”）。

低压键和零息键的产量较低，显示出最高的利率波动率。从技术上讲，这意味着修改时间债券需要更大调整在利率移动后，与更高的价格变化保持同步。较低的息票率导致较低的收益率，较低的产量导致凸的程度较高。

底线

不断变化的利率引起了固定收益投资的不确定性。持续时间和凸度使投资者量化了这种不确定性，帮助他们管理固定收入的投资组合。