使用普通股概率分配方法

繪製概率分佈

無論您對市場的可預測性或效率有何看法，您都可能同意，對於大多數資產，保證的回報都是不確定或冒險的。如果我們忽略了基礎的數學概率分佈，我們可以看到它們是描述不確定性的特定觀點的圖片。概率分佈是一個統計計算，它描述了給定變量在繪圖圖上的特定範圍之間或之內的機會。

不確定性是指隨機性。它與缺乏可預測性不同，或者市場效率低下。新興的研究觀點認為金融市場既不確定又可預測。而且，市場可以是高效的但也不確定。

在金融中，我們使用概率分佈來繪製圖片，以說明我們對資產返回敏感性的看法，而當我們認為資產歸還可以視為一種隨機變數。在本文中，我們將介紹一些最受歡迎的概率分佈，並向您展示如何計算它們。

分佈可以歸類為離散的或連續的，以及是否是概率密度函數（pdf）或a累積分佈。

離散與連續分佈

離散的是指從有限的可能結果集中繪製的隨機變量。例如，一個六面的模具具有六個離散結果。連續分佈是指從無限集中繪製的隨機變量。連續隨機變量的示例包括速度，距離和一些資產回報。通常用點或破折號說明離散的隨機變量，而連續變量則用實線說明。下圖顯示了正態分佈的離散和連續分佈意思是（預期值）50和a標準偏差10：

分佈是試圖繪製不確定性的嘗試。在這種情況下，最有可能的結果最有可能，但只有4％的時間才會發生。結果40是低於平均值的標準偏差，其時間將不到2.5％。

概率密度與累積分佈

另一個區別是概率密度函數（PDF）和累積分佈函數。 PDF是我們的隨機變量達到特定值的概率（或在連續變量的情況下，在間隔之間落入）。我們通過指示隨機變量的概率來表明x將等於實際值X：

$\ begin {Aligned}＆p [x = x] \\ \ end {aligned}$​p[x=x這是給出的​

累積分佈是隨機變量的概率x將小於或等於實際價值X：

$\ begin {Aligned}＆p [x <= x] \\ \ end {aligned}$​p[x<=x這是給出的​

例如，如果您的高度是一個隨機變量，則期望值在5'10英寸英寸（您的父母的平均身高）中，PDF問題是：“您的高度達到5'4”的可能性是多少？ ”相應的累積分配函數問題是：“您將比5'4的概率短？ ”

上圖顯示了兩個正常分佈。現在，您可以看到這些是概率密度函數（PDF）圖。如果我們重新繪製與累積分佈完全相同的分佈，我們將獲得以下內容：

累積分佈最終必須達到Y軸的1.0或100％。如果我們足夠高的欄，那麼在某個時候，幾乎所有結果都將屬於該條形（我們可以說分佈通常是漸近的1.0）。

金融是一門社會科學，不像物理科學那樣乾淨。例如，重力具有一個優雅的公式，我們可以一次又一次地依賴。金融資產另一方面，返回不能如此穩定地複制。多年來，聰明的人損失了大量的錢，這些人將準確的分佈（即源自物理科學衍生而來）與試圖描繪財務回報的混亂，不可靠的近似值混淆了。在金融中，概率分佈只不過是粗略的圖形表示。

均勻分佈

最簡單，最受歡迎的分佈是均勻分佈，其中所有結果都有同等的發生機會。六面的模具具有均勻的分佈。每個結果的概率約為16.67％（1/6）。我們下面的圖顯示了實線（因此您可以更好地看到它），但請記住，這是一個離散的分佈 - 您不能滾動2.5或2.11：

現在，將兩個骰子一起滾動，如下圖所示，分佈不再均勻。它達到七個峰值，恰好有16.67％的機會。在這種情況下，所有其他結果都不太可能：

現在，將三個骰子一起滾動，如下圖所示。我們開始看到最令人驚奇的定理的效果：中央限制定理。中心限制定理大膽地承諾，一系列自變量的總和或平均值往往會正態分佈，不管他們自己的分銷。我們的骰子是個體均勻的，但將它們結合在一起，並且 - 正如我們添加更多的骰子一樣，它們的總和幾乎會趨向於熟悉的正態分佈。

二項式分佈

這二項式分佈反映了一系列“/或”試驗，例如一系列硬幣折騰。這些被稱為Bernoulli審判- 指的是只有兩個結果的事件 - 但您甚至不需要（50/50）的賠率。下面的二項式分佈繪製了一系列10個硬幣折騰，其中頭部的概率為50％（p-0.5）。您可以在下圖中看到，恰好翻轉五個頭和五個尾巴（訂單無關緊要）的機會僅為25％：

如果二項式分佈對您來說是正常的，那麼您對此是正確的。隨著試驗數量的增加，二項式趨向於正態分佈。

對數正態分佈

這對數正態分佈在金融中非常重要，因為許多最受歡迎的模型都認為股票價格是按物體伸展的。將資產返回混淆很容易價格水平。

資產回報通常被視為普通人 - 股票可以上漲10％或下降10％。價格水平通常被視為lognormal，10美元的股票最高可達30美元，但不能降至10美元。對數正態分佈非零，偏向右側（同樣，股票不能低於零，但沒有理論上的上行限制）：

泊松

這泊松分佈用於描述某個事件的機率（例如，每天文件夾損失低於5％）在時間間隔內發生。因此，在下面的示例中，我們假設某些操作過程的錯誤率為3％。我們進一步假設100個隨機試驗；泊松分佈描述了在一段時間內（例如一天）遇到一定數量錯誤的可能性。

學生的t

學生的T分佈也非常受歡迎，因為它的尾巴比正常分佈略“較胖”。當我們的樣本量很小時，通常使用學生的T（即小於30）。在金融中，左尾代表損失。因此，如果樣本量很小，我們敢於低估損失的機率。學生t上的尾巴會幫助我們在這裡。即便如此，這種分佈的脂肪尾巴通常不夠脂肪。在罕見的災難性場合，財務回報往往會表現出真正的脂肪尾損失（即比分佈所預測的胖子）。從這一點上講，大量的錢已經損失了。

beta分佈

最後，beta分佈（不要與beta參數資本資產定價模型）在估計的模型中很受歡迎恢復率在債券投資組合上。 Beta分佈是分佈的實用程序。像普通人一樣，它僅需要兩個參數（alpha和beta），但是可以合併它們以具有顯著的靈活性。下面說明了四個可能的Beta分佈：

底線

就像我們統計鞋壁櫥中的許多鞋子一樣，我們嘗試選擇最適合這種情況的鞋子，但我們真的不知道天氣對我們來說是什麼。我們可以選擇一個正態分佈，然後發現低估的左尾損失；因此，我們切換到偏斜的分佈，只是發現數據在下一個時期看起來更加“正常”。下面的優雅數學可能會引誘您以為這些分佈揭示了一個更深層的真理，但它們更有可能僅僅是人工製品。例如，我們審查的所有分佈都非常流暢，但是某些資產回報不連續。

正態分佈無處不在且優雅，僅需要兩個參數（平均值和分佈）。許多其他分佈會趨於正常（例如，二項式和泊松）。但是，許多情況，例如對沖基金收益，信貸投資組合和嚴重的損失事件，不應該得到正常分佈。