資本資產定價模型（CAPM）：定義，公式和假設

資本資產定價模型（CAPM）描述了系統性風險，或投資的一般危險，以及預期的回報對於資產，尤其是股票。這是一種財務模型，它在投資所需的回報與風險之間建立了線性關係。

CAPM基於資產之間的關係beta， 這無風險費率（通常是財政法案費率）和股權風險溢價，或市場上預期的收益降低無風險利率。

CAPM進化為衡量這種系統風險的一種方式。它在整個金融中廣泛用於定價風險證券並產生預期資產的回報，鑑於這些資產的風險和資本成本。

資本資產定價模型（CAPM）公式

計算預期回報的公式資產，鑑於它風險，如下：

$\ begin {Aligned}＆er_i = r_f + \ beta_i（er_m -r_f）\\＆\ textbf {其中：} \\＆er_i = \ text {預期的投資} \\＆r_f = \ f text {text {fivkre -freev} -r_f）= \ text {market Risk Premium} \\ \ end {Aligned}$​er我​=rf​+b我​（（erm​- rf​）在哪裡：er我​=預期投資回報rf​=無風險費率b我​=投資的beta（（erm​- rf​）=市場風險溢價​

投資者預計將獲得風險和金錢的時間價值。 CAPM公式中的無風險利率涉及貨幣的時間價值。 CAPM公式的其他組件帳戶投資者承擔額外的風險。

這CAPM公式的目標是要評估當股票的風險和貨幣的時間價值與預期收益率進行比較時，股票是否具有相當值的價值。換句話說，通過了解CAPM的各個部分，可以衡量是否可以衡量當前價格股票的可能返回可能是一致的。

CAPM和Beta

Beta比較了對市場的安全性或投資組合的波動或系統風險。如果a庫存比市場風險更高，它的beta將大於一個。如果股票的Beta少於一個，則該公式假定它將降低文件夾。

然後將股票的Beta乘以市場風險溢價這是從市場上預期的回報，高於無風險利率。這無風險費率然後將其添加到股票的Beta和市場風險溢價的產品中。結果應為投資者提供需要退貨或者貼現率他們可以用來找到資產的價值。

CAPM示例

想像一個投資者正在考慮價值100美元的股票分享今天每年支付3％股利。假設該股票具有1.3的市場，這意味著它比廣泛的市場投資組合（即標準普爾500指數）更波動。另外，假設無風險利率為3％，並且該投資者預計市場價值將每年增長8％。

根據CAPM公式的預期股票回報率為9.5％：

$\ begin {Aligned}＆9.5 \％= 3 \％ + 1.3 \ times（8 \％-3 \％）\\ \ end {aligned}$​9.5％=3％+1.3×（（8％- 3％）​

CAPM公式的預期回報用於折扣預期的股息和資本增值預期持有期間的股票。如果這些未來現金流的折扣價值等於100美元，則CAPM公式表示該股票相對於風險相當有價值。

CAPM問題

不切實際的假設

CAPM公式背後的幾個假設已被證明不堅持現實。現代財務理論基於兩個假設：

1. 證券市場非常有競爭力和高效（即有關公司的相關信息迅速，普遍分佈和吸收）。
2. 這些市場由理性，規避風險的投資者主導，他們試圖最大化投資報酬率。

結果，尚不完全清楚CAPM是否有效。最大的粘性點是Beta。尤金·法瑪（Eugene Fama）和肯尼斯·法國（Kenneth French）教授看著股票的回報紐約證券交易所（NYSE）， 這美國證券交易所（AMEX）， 和納斯達克，他們發現，在長時間內BETA的差異並不能解釋不同股票的性能。 Beta和單個股票收益之間的線性關係也在較短的時間內分解。這些發現似乎表明CAPM可能是錯誤的。

公式中包括beta的假設可以通過股票價格來衡量風險揮發性。但是，這兩個方向的價格變動都不相同。確定股票波動率的外觀期間不是標準的，因為股票收益（和風險）不是常態分佈。

CAPM還假設在折現期內，無風險利率將保持恆定。假設在上一個示例中，美國國庫債券的利率在10年期間上漲至5％或6％。無風險利率的提高也增加了投資中使用的資本成本，並可能使股票看起來高估了。

估計風險溢價

用於尋找市場風險溢價的市場投資組合只是一種理論價值，不是可以購買或投資作為股票的替代品的資產。大多數時候，投資者將使用主要股票指數，例如標普500，代替市場，這是一個不完善的比較。

對CAPM的最嚴重批評是可以估算折現過程的未來現金流量的假設。如果投資者可以估計具有很高準確性的股票的未來回報，那麼CAPM將不需要。

CAPM和有效的邊界

使用CAPM來建立投資組合可以幫助投資者管理自己的風險。如果投資者能夠使用CAPM完美優化投資組合相對於風險的收益，則它將存在於稱為The The的曲線上有效的邊界，如下圖所示。

該圖顯示了更大的預期回報（Y軸）需要更大的預期風險（X軸）。現代投資組合理論（MPT）表明，從無風險利率開始，隨著風險的增加，投資組合的預期收益會增加。任何適合於資本市場線（CML）比該線路權的任何可能的投資組合要好，但是在某些時候，可以在CML上構建理論投資組合，並獲得最佳回報，以獲得所承受的風險。

CML和有效的邊界可能難以定義，但它們說明了投資者的一個重要概念：在增加的回報與增加的風險之間存在權衡。因為不可能完美地建立適合CML的投資組合，所以投資者在尋求額外回報時承擔過多的風險更為普遍。

在以下圖表中，您可以看到兩個構建的投資組合，這些投資組合沿著有效的邊界構建。預計投資組合A每年將返回8％，並且有10％標準偏差或風險水平。預計投資組合B每年返回10％，但標準偏差為16％。投資組合B的風險增長速度高於其預期收益。

CAPM和安全市場線（SML）

有效的邊界假設與CAPM相同，並且只能在理論上計算。如果在高效邊界上存在投資組合，它將為其風險水平提供最大的回報。但是，由於無法預測未來的回報，因此不可能知道投資組合是否存在。

風險和回報之間的這種權衡適用於CAPM，可以重新排列有效的邊界圖，以說明單個資產的權衡。在下圖中，您可以看到CML現在稱為安全市場線（SML）。使用了X軸上的預期風險，而是使用股票的beta。正如您在圖中看到的那樣，隨著β從1增加到2的增加，預期的回報也正在上升。

CAPM和SML在股票的Beta和其預期風險之間建立了聯繫。通過對個人的統計分析，每日股價收益與市場的每日收益相比，可以通過統計分析發現Beta。更高的Beta意味著更多的風險，但是高β股票的投資組合可能存在於CML的某個地方，即使是可以接受的，即使不是理論的理想也可以接受。

關於Beta和市場參與者在真實市場中不正確的假設，這兩個模型的價值降低了。例如，與另一個同樣高的β相同的股票相比，Beta並不說出比市場高頻率低頻率的股票的相對風險性，該市場的價格不高。

CAPM的實用價值

考慮到CAPM的批評以及其在投資組合結構中使用的假設，可能很難看到它是如何有用的。但是，使用CAPM作為評估未來期望或進行比較的合理性的工具仍然具有一定的價值。

想像一下，一位提議以100美元的股價將股票添加到投資組合中的顧問。顧問使用CAPM以13％的折現率證明價格合理。顧問的投資經理可以獲取此信息，並將其與公司的過去績效及其同行進行比較，以查看13％的回報是合理的期望。假設在此示例中，同伴集團在過去幾年中的表現遠高於10％，而該股票的表現一直不足，回報率為9％。如果沒有一些理由來提高預期收益，投資經理不應接受顧問的建議。

投資者還可以利用CAPM和有效邊界的概念來評估其投資組合或個人股票績效與其他市場的股票績效。例如，假設在過去三年中，投資者的投資組合每年每年返回10％，而回報（風險）為10％。但是，在過去三年中，市場平均值返回10％，風險為8％。

投資者可以使用此觀察結果來重新評估其投資組合的構建方式，哪些持股可能不在SML上。這可以解釋為什麼投資者的投資組合在CML的權利。如果可以確定投資組合的風險不成比例，或者增加了投資組合的風險，那麼投資者可以進行更改以提高收益。

毫不奇怪，CAPM有助於使用索引，或組裝股票投資組合以模仿特定市場或資產類別，規避風險投資者。這在很大程度上是由於CAPM的消息是，只有比面臨更高風險（beta）的市場收益比整個市場的收益更高。

誰想到了CAPM？

底線

CAPM使用現代投資組合理論的原理來確定安全性是否相當重視。它依賴於對投資者行為，風險和回報分配以及與現實不符的市場基本面的假設。

但是，CAPM和相關的有效邊界的基本概念可以幫助投資者了解預期風險與獎勵之間的關係當他們努力做出更好的決策時，將證券添加到投資組合中。